摘 要：自新课程改革实施以来，教学方法倡导自主，学生自主性得到尊重、个性得以张扬的同时，教学中不确定因素逐步增加，造成课堂生成的错误日趋增加，教学的成本日趋增加。在倡导“低碳生活”的今天，小学数学课堂上，教学是否也能减少额外的教育成本，倡导“低碳教学”——用较少的教育成本（时间、精力）达到优质的教育质量，其关键是如何有效减少课堂中生成的错误，达到“轻负担高质量”的教育目的。
关键词：错题纠错；乘法分配率；有效资源
作者简介：杨婷婷，浙江省宁波市镇海区艺术实验小学教师，小学高级教师，研究方向为小学数学教学。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）03-0034-02
一、缘起
镜头一：恼人的“99×16”
适逢四年级教学“乘法分配律”，为什么看似简单的乘法分配律在学生眼中如此神秘呢？为此，笔者在四、五、六年级部分学生中进行调查，正确率分别为67.6%、82.6%、73.9%。面对这些数据，感叹孩子们从四年级没有及时纠错，导致在五、六年级中部分学生依然出现同类型错误。为什么看似简单的内容，却在课后作业中错误连篇？这不得不让我们反思。
镜头二：实践出真知吗
“如果能有一本书详细记载孩子们在每堂课中出现的错误，而我知道该如何去预防、纠正错误，那该多好！”在学期末的教师交流会议上，新教师由衷地说出了这样的话语。是的，从师范院校学习的一切，过多偏向理论，而真正的教学经验无疑要在教学实践中一一获得。尽管“路是走出来的”，但路途中芳香四溢又充满陷阱的障碍物，常常让新教师措手不及。在现今多样化的教法中，意想不到的状况与错误便接踵而至。
镜头三：繁琐、成效缓慢该继续吗
近年来，各校大力倡导“轻负担、高质量”教学，提倡挖掘创新教学、弹性作业，更倡导教师重视错题本研究，说明学校与教师都早已认识到错题研究的必要性及重要性。但苦于没有具体方案及专家的有效引领，没有以一定的方式与方法去实施，只是一味地收集错题，分析不透彻，但终究因为坚持不够，步骤繁琐，教师平时教学任务的繁重、成效缓慢而不得不半途而废。
二、透过现象细看本质——梳理背景、物化意义
1. 症状分析
①学生凑整策略欠佳。如将99×16理解成100×16-1、（1+99）×1、100×16-99、99×2+99×8；②概念不清，乘法简便运算定律意义理解错误。如将125×88理解成125×8+80、125×8×125×11；③学生题型不懂，表面机械化理解定律。如将183×99+183理解成（183+183）×99、183×（100-1）；④学生审题粗心大意。如将125×（8×4）理解成125×8+125×4、（125×8）×（125×4）。
2. 治疗对策
（1）梳理背景知识、积累丰富素材。常态课教学时，缺乏系统的知识背景整理和分析，没有从整体上去研究教材、把握教材、驾驭教材。查阅现行教材，发现在教学四年级下册“乘法分配律”之前，早已有类似的影子。
素材1：“人教版”第三册《7的乘法口诀》。从乘法意义的角度上为乘法分配律教学做孕伏。如教学乘法口诀教学时，课后习题7×6+7，7×4-4等，这些都可从乘法的意义上让孩子去理解两步计算式题的意义，不仅能加快该类型计算的速度，也能为乘法分配律做好一定的孕伏。
素材2：“人教版”第五册《长方形和正方形的周长》。求长方形的周长，看似不同的3种解题方式：长+宽+长+宽、长×2+宽×2、（长+宽）×2，作者早已将乘法分配律的本质特征呈现在学生面前，并通过公式“长×2+宽×2=（长+宽）×2”运用到解决问题中。
（2）多样呈现方式，促使意义理解。
第一，赋予算式生活情境。很多时候，教师过多地注重结果，而学生关注的是算式发生了怎样的变化？面对诸如99×16或183×99+183此类题时，不妨呈现这样的生活情境：老师买书需要多少钱？——99×16。老师买了99本，还可以理解成100本少了1本，所付的钱（100-1）×16；还可以是老师买100本后再卖给我1本，那就是100×16-16。这样理解就在各个算式之间建立了一定的联系，也会让学生觉得更真实些。
第二，赋予算式图形情境。提出问题：学校艺术节雷速登科技比赛的场地长16米，宽15米，现在长增加4米，宽不变，求扩建后场地的面积。在后续练习中，很有必要反复呈现这样的情境，赋予算式图形情境，理解乘法分配律的含义；也可引导学生看着算式去想情境，不断地去思考算式的本意。这样，两方面不断结合，让学生的思维在算式和图形中不断跳跃，定律的意义理解自然就深入人心了。
第三，赋予算式模型意义。如果每个算式都要赋予情境的话，那么只会使问题更复杂，而更多的时候，需要我们将算式赋予一定的模型意义，提炼后按一定的模型在算式训练中获得定律使用的正确性。如183×99+183，我们常说加上1变成100，就能使用乘法分配律了。但仍有极少数学生不是很明白为什么要添1，怎么添？添完后是100个183还是100个99？比较恰当的教法为：首先让学生思考算式的来源，是由哪两部分组成的，揭示由183×99的积和183相加；再次思考183×99+183理解成183个99和1个183相加，还是理解成99个183和1个183相加，让学生在比较中获得正确的算式意义；最后在算式中去添加1使之变成183×99+183×1，将学生不熟悉的算式纳入已具备的乘法分配律结构之中，使之与原先熟悉的数学模型结构相吻合。
三、运用之妙，存乎一心——科學使用纠错本
1. 学生——建立“错题学习记录卡”
纠错，事实上是一个自我否定的过程，不可能靠一两次的订正就能得以纠正。因此，在教学中，笔者给学生准备1本纠错本，把平时做错的题整理于其中，纠错本分3栏：错题栏、订正栏和反思栏。
（1）要做到“随错随改”，孩子们可以把课堂练习与试卷的错题都摘录在记录卡上，一段时间以后，把错题分类，通过分类整理，便于学生更深刻地理解知识。每单元小结时可进行交流，期末复习时再进行整理。
（2）有显性的本子，还要及时进行检查，促使学生分析错误、反思自己的学习行为：明确是由于审题不全还是方法不会，是由于马虎还是基础知识掌握不牢固，这是建立错题记录卡最为关键的环节，也是改掉学生不良习惯的重要且有效的途径。一开始，学生在错题反思卡上的语言苍白，常常是“看错了，算错了，漏写了、粗心……”，慢慢地，孩子的反思就有了深层次的思考，有的学生就能从所运用的知识、解题方法上进行分析。虽然这是教师逼着孩子去反思错题，但在思考过程中就能让他们发现自己的不足或不理解的问题，发现自己知识结构中的缺陷，及时进行调整、纠正。这样既培养了学生的学习习惯，也为教师及时提供了有效的反馈信息，调整教学过程，并尽可能地对每位学生的学习细节了如指掌。
（3）在反思错误的基础上，让学生学会纠正错误。重抄或黏贴下错题后，记下出错原因，以做警示。最后按照解题思路规范解题，以便加深印象，逐步形成能力。如一题多解，也可注明简要思路。
机动：错题反思记录卡，除了记录错题外，还能够让孩子写出课堂中的疑惑，将课上没听懂或模糊的知识点写出来，请教师解答。
2. 教师——建立“错题积累记录册”
错题中的大部分来自研究对象的同一知识点的不同错误，小部分来自教学过程中发现的学生的典型错误。有的教师尝试通过研究对象的错题本（含错题更正及错因的自我分析）收集错题；有的教师则将每天学生的作业及时扫描，按知识点进行错题分类，是教学不当造成的，还是因为学生的知识缺陷引起的，是审题不清还是方法错误，等等，以便及时调整教学。利用这些典型错误开展纠错课，在课堂上进行剖析，让学生的解题思路充分展现出来。在学生运用“错题反思卡”进行自我反思的基础上，教师也应该适时建立“错题积累记录册”，客观、理性地在学生自我分析的基础上，再次从教学的角度合理分析出错原因，这样，双管齐下可以使纠错更有针对性、更有效。
3. 阅读、交流——持之以恒
使用纠错本的主要目的是让学生学会纠错，培养良好的数学学习习惯，减少错误。在上述措施的基础上，要让孩子们在每单元学习之后、测试之前学会阅读和浏览纠错本，对其中的错误再次强化解题思路。不仅要孩子们学会自己纠错，还要让他们交流纠错。每个孩子都是不同的个体，所犯的错误有相同之处，也有不同之处，交流纠错的目的是让他们从中吸取教训，扬长避短。通过阅读和相互交流纠错，逐渐改掉不良的做题习惯，积累正确的解题方法，形成优良的思维品质，如此孩子们便学会了在错题中淘“金”，成绩也就水涨船高了！
4. 搭建纠错命题活动平台，提高纠错兴趣
除教师与学生共同反思外，还可以在班级中定期开展一系列纠错命题活动。教师或学生通过设计一定数量的是非题（可按4大类分，也可按单元来分），让学生在一定时间内开展活动，进行班级会诊，并说明对错情况。在班中由学生组织、开展活动，通过让学生主动找错、记错、议错、辨错和改错，培养学生的纠错能力，把错题变废为宝，促使学生减少数学学习中不必要的错误，提高学习效率，获得思维品质的发展。
郑毓信先生说过，现代教学思想的一个重要内容，即认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程。有效帮助学生纠错，教师就应注意如何适当利用外部因素不断促进学生的“自我否定”和“概念冲突”。在此基础上，若面对学生作业习题中的错误真正做到不骄不躁，细嚼慢咽梳理教学中的有效资源，合情分析，有错必记、有错必析，那么，“低碳教学”離我们不会远！
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
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小学数学课堂“低碳教学”摭谈
2018-04-27 来源:新课程研究 作者：杨婷婷
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